Comment simplifier une fraction ?

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Simplifier une fraction signifie obtenir un numérateur et un dénominateur qui soient les plus petits possibles mais qui restent entiers (c’est-à-dire deux valeurs sans virgule). Le numérateur est la valeur qui se situe au-dessus de la barre de fraction tandis que le dénominateur est la valeur qui se situe en-dessous de la barre. Pour simplifier correctement la fraction, il faut diviser les deux valeurs par le même nombre (sauf 0). Pour comprendre le fonctionnement, rien de mieux que quelques exemples simples :

résoudre une fraction

Exemple 1 :

Soit la fraction 100/20.

On peut dans un premier temps éliminer un des 0 du 100 et le 0 du 20, ainsi on obtient 10/2 ce qui revient tout simplement à diviser par 10 les deux nombres.

Mais on peut encore simplifier la fraction 10/2 car le numérateur et le dénominateur ont bien un autre diviseur commun, à savoir le 2. En effet, si on divise 10 par 2 on obtient 5 et si on divise 2 par 2 on obtient 1.

De ce fait, la simplification de la fraction 100/20 est 5/1.

Sur le papier, on pourrait donc écrire le calcul suivant : 100/20 = 10/2 = 5/1.

 

Exemple 2 :

Soit la fraction 56/8.

On peut commencer par diviser par 2 le numérateur et le dénominateur. Cela donne 28/4.

On peut rediviser une nouvelle fois par 2 les deux valeurs ce qui donne 14/2 et même une troisième fois ce qui nous donne comme résultat 7/1.

Résultat de la fraction : 56/8 = 28/4 = 14/2 = 7/1.

Bien sûr, on aurait pu très bien diviser directement 56 et 8 par le diviseur commun 8 puisque (56/8=8 et 8/8=1).

 

Exemple 3 :

Soit la fraction 104/4.

Résultat de la simplification : 104/4 = 26/1.

Pour trouver ce résultat, on a divisé la valeur du haut et la valeur du bas par leur plus grand diviseur commun : le 4.

 

Exemple 4 :

Soit la fraction : 18/15.

On divise 18 par 3 et 15 par 3 et on obtient alors comme résultat 6/5.

 

Notes :

Pour vérifier que la simplification de la fraction est correcte, il suffit de faire un simple calcul.

Exemple : Soit la fraction 104/4. Pour être certain que la simplification 26/1 est correcte, faire les calculs suivants (à la calculatrice par exemple):

104 divisé par 4 est égal à 26 mais 26 divisé par 1 est aussi égal à 26, de ce fait la fraction a été correctement simplifiée car la fraction a au final gardé la même valeur bien qu’elle a été simplifiée entre temps.

 

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